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系统深入的研究具有对称性的一般泛函微分方程的分岔与稳定性,为实际应用奠定坚实的基础.
特别是：
(1)具对称性分岔的分类.
(2)对称泛函微分方程的周期解的存在性和全局持续性的一般性定理的建立.
(3)具对称的时滞on-center off-surround神经网络系统的模式形成.
(4)由$n$个神经元所构成的环状连接网络模型中,
连接平衡点与驻波之间的异宿环的存在性与稳定性研究,本人认为可以在平衡态/Hopf模式作用处利用中心流形压缩成为正规型来讨论;当然,
连接平衡态与周期解的异宿环与$n$是奇数还是偶数有着多多少少的关系，然而,
总的来说,
对于涉及到连接驻波与旋转波的异宿环的存在性则很难建立.
(5) 与具$O(2)$对称性的常微分方程一样, 在具$O(2)$对称性的泛函微分方程中可能通过
Hopf分岔产生行波解; 对于具有二维不动点子空间的群$O(2)\times S^1$,
通过利用该群的迷向子群,我们也许能够考虑系统通过Hopf分岔由一支平凡解转化成为多支行波解和驻波解,
并且研究行波解上可能出现的圆环面分岔.
(6)
相对周期轨是由等变向量场在作用群轨道空间上诱导出的流的周期解.在应用中,他们通常体现为系统的振动,而且该振动在某种旋转或者迁移框架看来是周期的.
关于Hamilton相对周期轨的现有理论工作主要包括在紧对称群作用下他们的稳定性和接近与能量面的持久性.
但是, 稳定性、持久性和分岔还远远未能很好地了解,
特别是在具非平凡迷向子群的非紧对称群的作用出现的情形下. 因此,
了解相对周期轨附近的Hamilton向量场是一件很有意义的事情,
这些理论成果有助于发展稳定性理论和分岔理论.
(7) 在具对称性的系统中, 从一个非平凡的稳定态解可能经过Hopf分岔产生一支方向相反的波动解;由这些时间周期解进一步分岔也许会导致一支调制了的行波解;
根据解的群轨道, 在每一个非平凡稳定态解处的Jacobi矩阵存在一个0特征根,因此文Golubitsky的Hopf分岔定理将不适用.这时,
对于这种退化性, 我们可以将向量场分成两部分,一个与群轨道相切,而另一个与它正交.
我们可以在法向量场上运用Golubitsky提供的分岔分析, 然后,
对于整个向量场解释得到的结论.
(8) 动力系统理论的最近的结果表明会出现混乱和对称的共存;
因为对称表有序和规则，而混沌表示混乱与不可预测,
这种共存似乎是悖论; 在泛函微分方程系统中研究混沌和对称的共存,
将是十分有趣的.
根据差分系统的特点,
深入研究具有对称性的一般时滞差分方程的分岔与稳定性,
尽可能了解各种周期解的存在性与稳定性.
为了探讨神经网络在整体性和模糊性方面处理信息的可能,
混沌理论的概念和方法将会发挥作用.
混沌是一个相当难以精确定义的数学概念. 一般而言, “混沌”是指由确定性方程描述的动力学系统中表现出的非确定性行为,
或称之为确定的随机性. “确定性”是因为它由内在的原因而不是外来的噪声或干扰所产生,
而"随机性"是指其不规则的、不能预测的行为,
只可能用统计的方法描述.
混沌动力学系统的主要特征是其状态对初始条件的灵敏依赖性,
混沌反映其内在的随机性.
混沌理论是指描述具有混沌行为的非线性动力学系统的基本理论、概念、方法,
它把动力学系统的复杂行为理解为其自身与其在同外界进行物质、能量和信息交换过程中内在的有结构的行为,
而不是外来的和偶然的行为, 混沌状态是一种定态.
混沌动力学系统的定态包括：静止、平稳量、周期性、准同期性和混沌解.
混沌轨线是整体上稳定与局部不稳定相结合的结果,
称之为奇异吸引子. 一个奇异吸引子有如下一些特征: (1)奇异吸引子是一个吸引子,
但它既不是不动点, 也不是周期解; (2)奇异吸引子是不可分割的,
即不能分为两个以及两个以上的吸引子; (3)它对初始值十分敏感,
不同的初始值会导致极不相同的行为.
人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力,
克服了传统人工智能方法对于直觉,
如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷,
使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用.
人工神经网络与其它传统方法相结合,
将推动人工智能和信息处理技术不断发展. 近年来,
人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展,
与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合, 形成计算智能,
成为人工智能的一个重要方向, 将在实际应用中得到发展.
将信息几何应用于人工神经网络的研究,
为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径.
神经计算机的研究发展很快, 已有产品进入市场.
光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件.
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